ແກ້ (3k-1)^2-4(k-2)(2k+1)geq0

$$( 3 k - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k - 2 ) ( 2 k + 1 ) \geq 0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3k-1\right)^{2}.

$$9k^{2}-6k+1-4\left(k-2\right)\left(2k+1\right)\geq 0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ k-2.

$$9k^{2}-6k+1+\left(-4k+8\right)\left(2k+1\right)\geq 0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4k+8 ດ້ວຍ 2k+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9k^{2}-6k+1-8k^{2}+12k+8\geq 0$$

ຮວມ 9k^{2} ແລະ -8k^{2} ເພື່ອຮັບ k^{2}.

$$k^{2}-6k+1+12k+8\geq 0$$

ຮວມ -6k ແລະ 12k ເພື່ອຮັບ 6k.

$$k^{2}+6k+1+8\geq 0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$k^{2}+6k+9\geq 0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+6k+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 6 ໃຫ້ b ແລະ 9 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$k=\frac{-6±0}{2}$$

ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$k=-3$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(k+3\right)^{2}\geq 0$$

ບໍ່ມີສິດສຳລັບ k\in \mathrm{R}.

$$k\in \mathrm{R}$$