ແກ້ (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 225 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

ຮວມ 6r ແລະ 30r ເພື່ອຮັບ 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

ຮວມ r^{2} ແລະ r^{2} ເພື່ອຮັບ 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

ຄຳນວນ 18 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ລົບ 324 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

ລົບ 324 ອອກຈາກ 234 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 36 ສຳລັບ b ແລະ -90 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

ຫານ -36+12\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{14} ອອກຈາກ -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

ຫານ -36-12\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 225 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

ຮວມ 6r ແລະ 30r ເພື່ອຮັບ 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

ຮວມ r^{2} ແລະ r^{2} ເພື່ອຮັບ 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

ຄຳນວນ 18 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ລົບ 234 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

ລົບ 234 ອອກຈາກ 324 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2r^{2}+36r=90$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ 2.

$$r^{2}+18r=45$$

ຫານ 18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

ຕົວປະກອບ r^{2}+18r+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$