ແກ້ (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

ຮວມ 4y^{2} ແລະ 2y^{2} ເພື່ອຮັບ 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$y^{2}+2y+1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=1$$

ຂຽນ y^{2}+2y+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

ແຍກ y ອອກໃນ y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ y+1=0.

$$y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

ຮວມ 4y^{2} ແລະ 2y^{2} ເພື່ອຮັບ 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 12.

$$y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

ຮວມ 4y^{2} ແລະ 2y^{2} ເພື່ອຮັບ 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6y^{2}+12y=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+2y+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+1=0 y+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-1 y=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$y=-1$$