ແກ້ (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-3x ດ້ວຍ 12-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

ລົບ 112 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

ລົບ 112 ອອກຈາກ 240 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -56 ສຳລັບ b ແລະ 128 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 3136 ໃສ່ -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -56 ແມ່ນ 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{56±40}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 56 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 6.

$$x=16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{56±40}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-3x ດ້ວຍ 12-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

ລົບ 240 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

ລົບ 240 ອອກຈາກ 112 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-56x=-128$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

ຫານ -\frac{56}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{28}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{28}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{28}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{128}{3} ໃສ່ \frac{784}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{28}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$