ແກ້ (20-3x)(12-2x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - 2 x ) = 112$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-3x ດ້ວຍ 12-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

ລົບ 112 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

ລົບ 112 ອອກຈາກ 240 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -76 ສຳລັບ b ແລະ 128 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 5776 ໃສ່ -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -76 ແມ່ນ 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{76±52}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 76 ໃສ່ 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{128}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{76±52}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 52 ອອກຈາກ 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 12.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-3x ດ້ວຍ 12-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

ລົບ 240 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

ລົບ 240 ອອກຈາກ 112 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}-76x=-128$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-76}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-128}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

ຫານ -\frac{38}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{64}{3} ໃສ່ \frac{361}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$