ແກ້ (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

ຮວມ 4y^{2} ແລະ y^{2} ເພື່ອຮັບ 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

ຫານ -12+2\sqrt{11} ດ້ວຍ 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{11} ອອກຈາກ -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

ຫານ -12-2\sqrt{11} ດ້ວຍ 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

ຮວມ 4y^{2} ແລະ y^{2} ເພື່ອຮັບ 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

ຫານ \frac{12}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{6}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{6}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

ລົບ \frac{6}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$