ແກ້ (2x-7)(x+1)-6quad2x-7=0

$$( 2 x - 7 ) ( x + 1 ) - 6 \quad 2 x - 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 17}{4} \approx 9,256246099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}\approx -0,756246099$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-7 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

ຄູນ 6 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

ຮວມ -5x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ -7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -17 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+112}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ 112.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -17 ແມ່ນ 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 17 ໃສ່ \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{401} ອອກຈາກ 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-7 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

ຄູນ 6 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

ຮວມ -5x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ -7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2x^{2}-17x=14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{14}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=7$$

ຫານ -\frac{17}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=7+\frac{289}{16}$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{401}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$