ແກ້ (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-5 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-10 b=1$$

ຂຽນ 2x^{2}-9x-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-5 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±11}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 4.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±11}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-5 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2x^{2}-9x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

ຫານ -\frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{81}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$