ແກ້ (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 30 ແລະ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-40 ດ້ວຍ 3x-50 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x^{2}-220x+2000 ດ້ວຍ 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

ຄູນ 2000 ກັບ 1000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

ເພີ່ມ 260000 ແລະ 2000000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ລົບ 64000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

ລົບ 64000 ອອກຈາກ 2260000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 780 ສຳລັບ a, -28600 ສຳລັບ b ແລະ 2196000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

ຄູນ -3120 ໃຫ້ກັບ 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

ເພີ່ມ 817960000 ໃສ່ -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -28600 ແມ່ນ 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 28600 ໃສ່ 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

ຫານ 28600+200i\sqrt{150839} ດ້ວຍ 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200i\sqrt{150839} ອອກຈາກ 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

ຫານ 28600-200i\sqrt{150839} ດ້ວຍ 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 30 ແລະ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-40 ດ້ວຍ 3x-50 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x^{2}-220x+2000 ດ້ວຍ 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

ຄູນ 2000 ກັບ 1000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

ເພີ່ມ 260000 ແລະ 2000000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ລົບ 2260000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

ລົບ 2260000 ອອກຈາກ 64000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

ການຫານດ້ວຍ 780 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28600}{780} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2196000}{780} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

ຫານ -\frac{110}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{55}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{55}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{55}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{36600}{13} ໃສ່ \frac{3025}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

ເພີ່ມ \frac{55}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$