ແກ້ (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-4 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5-x ດ້ວຍ 4-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 9x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

ຮວມ -12x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-4 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5-x ດ້ວຍ 4-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 9x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

ຮວມ -12x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-3x=20-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}-3x=4$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=-1$$