ແກ້ (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-3 ດ້ວຍ 3x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+x-6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

ຮວມ -11x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

ຮວມ -12x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -18.

$$a=-15 b=-3$$

ຂຽນ 5x^{2}-18x+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-3 ດ້ວຍ 3x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+x-6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

ຮວມ -11x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

ຮວມ -12x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±12}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 10.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±12}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-3 ດ້ວຍ 3x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+x-6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

ຮວມ -11x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

ຮວມ -12x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$5x^{2}-18x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

ຫານ -\frac{18}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{5} ໃສ່ \frac{81}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$