ແກ້ (2x-3)^2-(x+5)^2=-23

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+10x+25, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

ຮວມ -12x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

ເພີ່ມ -16 ແລະ 23 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -22.

$$a=-21 b=-1$$

ຂຽນ 3x^{2}-22x+7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ 3x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+10x+25, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

ຮວມ -12x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

ເພີ່ມ -16 ແລະ 23 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -22 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -22 ແມ່ນ 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±20}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{42}{6}$$

ຫານ 42 ດ້ວຍ 6.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±20}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+10x+25, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

ຮວມ -12x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

ເພີ່ມ -23 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$3x^{2}-22x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

ຫານ -\frac{22}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{3} ໃສ່ \frac{121}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$