ແກ້ (2x-1)(5+x)=(0.5x+4)(x-3)

$$( 2 x - 1 ) ( 5 + x ) = ( 0.5 x + 4 ) ( x - 3 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ 5+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0,5x+4\right)\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 0,5x+4 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x+2x^{2}-5=0,5x^{2}+2,5x-12$$

ລົບ 0,5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x+2x^{2}-5-0,5x^{2}=2,5x-12$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -0,5x^{2} ເພື່ອຮັບ 1,5x^{2}.

$$9x+1,5x^{2}-5=2,5x-12$$

ລົບ 2,5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x+1,5x^{2}-5-2,5x=-12$$

ຮວມ 9x ແລະ -2,5x ເພື່ອຮັບ 6,5x.

$$6,5x+1,5x^{2}-5=-12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6,5x+1,5x^{2}-5+12=0$$

ເພີ່ມ -5 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$6,5x+1,5x^{2}+7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$1,5x^{2}+6,5x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1,5 ສຳລັບ a, 6,5 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{6,5^{2}-4\times 1,5\times 7}}{2\times 1,5}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6,5 ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-4\times 1,5\times 7}}{2\times 1,5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 1,5.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-6\times 7}}{2\times 1,5}$$

ຄູນ -6 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-42}}{2\times 1,5}$$

ເພີ່ມ 42,25 ໃສ່ -42.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{0,25}}{2\times 1,5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0,25.

$$x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{2\times 1,5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 1,5.

$$x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6,5 ໃສ່ \frac{1}{2} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=-\frac{6}{3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 3.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກ -6,5 ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ 5+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 0.5x+4 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

ລົບ 0.5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -0.5x^{2} ເພື່ອຮັບ 1.5x^{2}.

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

ລົບ 2.5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

ຮວມ 9x ແລະ -2.5x ເພື່ອຮັບ 6.5x.

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6.5x+1.5x^{2}=-12+5$$

ເພີ່ມ -12 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$6.5x+1.5x^{2}=-7$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$1.5x^{2}+6.5x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 1.5, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{1.5x^{2}+6.5x}{1.5}=-\frac{7}{1.5}$$

ການຫານດ້ວຍ 1.5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 1.5.

$$x^{2}+\frac{6.5}{1.5}x=-\frac{7}{1.5}$$

ຫານ 6.5 ດ້ວຍ 1.5 ໂດຍການຄູນ 6.5 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ 1.5.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{7}{1.5}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ 1.5 ໂດຍການຄູນ -7 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ 1.5.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

ຫານ \frac{13}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{13}{6}^{2}=-\frac{14}{3}+\frac{13}{6}^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{14}{3} ໃສ່ \frac{169}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

ລົບ \frac{13}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$