ແກ້ (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ -3x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

ຮວມ -6x ແລະ 11x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

ຮວມ 11x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

ຫານ -6+2i\sqrt{39} ດ້ວຍ -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{39} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

ຫານ -6-2i\sqrt{39} ດ້ວຍ -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ -3x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

ຮວມ -6x ແລະ 11x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

ຮວມ 11x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{3} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$