ແກ້ (2x-1)^2=3x+11

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 3 x + 11$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{209} + 7}{8} \approx 2,682104037$$

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{8}\approx -0,932104037$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=3x+11$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-4x+1-3x=11$$

ຮວມ -4x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$4x^{2}-7x+1=11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-7x+1-11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$4x^{2}-7x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+160}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 160.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{209}}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{209}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{209}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{209}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{209}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{209} ອອກຈາກ 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{209}}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=3x+11$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-4x+1-3x=11$$

ຮວມ -4x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$4x^{2}-7x+1=11$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-7x=11-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$4x^{2}-7x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{10}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{5}{2}$$

ຫານ -\frac{7}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{5}{2}+\frac{49}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{49}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{209}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{209}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{209}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{209}}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{209}}{8}$$