ແກ້ (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

ຮວມ 8x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, 4 ໃຫ້ b ແລະ -8 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-4±12}{8} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=1 t=-2$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

ຮວມ 8x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, 4 ໃຫ້ b ແລະ -8 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-4±12}{8} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=1 t=-2$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=1 x=-1$$