ແກ້ (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-7$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+3 ດ້ວຍ x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x+40 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ຮວມ -32x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ລົບ 160 ອອກຈາກ -48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-8 ດ້ວຍ x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ລົບ 2x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

ຮວມ 2x^{3} ແລະ -2x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

ເພີ່ມ 32x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

ຮວມ 4x ແລະ 32x ເພື່ອຮັບ 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

ເພີ່ມ 8x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 8x^{2} ເພື່ອຮັບ 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ລົບ 128 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

ລົບ 128 ອອກຈາກ -208 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}+3x-28=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-28. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-4 b=7$$

ຂຽນ x^{2}+3x-28 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+3 ດ້ວຍ x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x+40 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ຮວມ -32x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ລົບ 160 ອອກຈາກ -48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-8 ດ້ວຍ x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ລົບ 2x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

ຮວມ 2x^{3} ແລະ -2x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

ເພີ່ມ 32x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

ຮວມ 4x ແລະ 32x ເພື່ອຮັບ 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

ເພີ່ມ 8x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 8x^{2} ເພື່ອຮັບ 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ລົບ 128 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

ລົບ 128 ອອກຈາກ -208 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, 36 ສຳລັບ b ແລະ -336 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-36±132}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 24.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-36±132}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 132 ອອກຈາກ -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

ຫານ -168 ດ້ວຍ 24.

$$x=-7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=-7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+3 ດ້ວຍ x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x+40 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ຮວມ -32x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ລົບ 160 ອອກຈາກ -48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-8 ດ້ວຍ x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ລົບ 2x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

ຮວມ 2x^{3} ແລະ -2x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

ເພີ່ມ 32x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

ຮວມ 4x ແລະ 32x ເພື່ອຮັບ 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

ເພີ່ມ 8x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 8x^{2} ເພື່ອຮັບ 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ເພີ່ມ 208 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

ເພີ່ມ 128 ແລະ 208 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}+36x=336$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

ຫານ 336 ດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+3x=28$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 28 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=4 x=-7$$