ແກ້ (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-9$$

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 15 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ລົບ 225 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ລົບ 99 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

ລົບ 99 ອອກຈາກ -216 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

ຮວມ 12x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-63. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-7 b=9$$

ຂຽນ x^{2}+2x-63 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 15 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ລົບ 225 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ລົບ 99 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

ລົບ 99 ອອກຈາກ -216 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

ຮວມ 12x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -315 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±80}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

ຫານ 70 ດ້ວຍ 10.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±80}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 80 ອອກຈາກ -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

ຫານ -90 ດ້ວຍ 10.

$$x=-9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=-9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 15 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ລົບ 225 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

ຮວມ 12x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

ເພີ່ມ 216 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

ເພີ່ມ 99 ແລະ 216 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

ຫານ 315 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+2x=63$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

ເພີ່ມ 63 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=8 x+1=-8$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=7 x=-9$$