ແກ້ (2x+16):(95-5x)=3x

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18,809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0,056707548$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 19 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 15x ດ້ວຍ -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

ເພີ່ມ 15x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

ລົບ 285x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

ຮວມ 2x ແລະ -285x ເພື່ອຮັບ -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, -283 ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -283.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 80089 ໃສ່ -960.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -283 ແມ່ນ 283.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 283 ໃສ່ \sqrt{79129}.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{79129} ອອກຈາກ 283.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 19 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 15x ດ້ວຍ -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

ເພີ່ມ 15x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

ລົບ 285x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

ຮວມ 2x ແລະ -285x ເພື່ອຮັບ -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$15x^{2}-283x=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

ຫານ -\frac{283}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{283}{30}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{283}{30} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{283}{30} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

ເພີ່ມ -\frac{16}{15} ໃສ່ \frac{80089}{900} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

ເພີ່ມ \frac{283}{30} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$