ແກ້ (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

ລົບ 114 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

ລົບ 114 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -117 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±31}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 4.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±31}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 31 ອອກຈາກ 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-26}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

ເພີ່ມ 114 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{117}{2} ໃສ່ \frac{25}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$