ແກ້ (2x+1)(x+5)=-3

$$( 2 x + 1 ) ( x + 5 ) = - 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{57}-11}{4}\approx -0,862541391$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-11}{4}\approx -4,637458609$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+11x+5=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+11x+5+3=0$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$2x^{2}+11x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 8}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-64}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-11±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{57}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{57} ອອກຈາກ -11.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-11}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-11}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+11x+5=-3$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+11x=-3-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$2x^{2}+11x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{8}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-4$$

ຫານ \frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-4+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{57}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

ລົບ \frac{11}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-11}{4}$$