ແກ້ (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

ຄູນ 8 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

ລົບ 40 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

ລົບ 40 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -35 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{401} ອອກຈາກ -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

ຄູນ 8 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

ຫານ \frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{2} ໃສ່ \frac{121}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

ລົບ \frac{11}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$