ແກ້ (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

ຮວມ 4x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{57} ອອກຈາກ -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

ຮວມ 4x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{5}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{25}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

ລົບ \frac{5}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$