ແກ້ (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

ຮວມ 4x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=-4 b=18$$

ຂຽນ 3x^{2}+14x-24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-4=0 ແລະ x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

ຮວມ 4x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±22}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±22}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 6.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

ຮວມ 4x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

ຫານ \frac{14}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

ລົບ \frac{7}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$