ແກ້ (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

ຮວມ 4x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

ຮວມ 7x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=5$$

ຂຽນ 5x^{2}+6x+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x+1=0 ແລະ x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

ຮວມ 4x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

ຮວມ 7x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 10.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

ຮວມ 4x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

ຮວມ 7x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

ຫານ \frac{6}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{5} ໃສ່ \frac{9}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

ລົບ \frac{3}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$