ແກ້ (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

ຮວມ 4x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

ລົບ 34 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

ລົບ 34 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=3$$

ຂຽນ x^{2}+2x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

ຮວມ 4x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

ລົບ 34 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

ລົບ 34 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±32}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 16.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±32}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 32 ອອກຈາກ -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 16.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

ຮວມ 4x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ 34 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+2x=3$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=2 x+1=-2$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-3$$