ແກ້ (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16-x ດ້ວຍ 9-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$144-25x+x^{2}=112$$

ລົບ 112 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

ລົບ 112 ອອກຈາກ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-25x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -25 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -25 ແມ່ນ 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 25 ໃສ່ \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{497} ອອກຈາກ 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16-x ດ້ວຍ 9-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$144-25x+x^{2}=112$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 112 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-25x=-32$$

ຫານ -25, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

ເພີ່ມ -32 ໃສ່ \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$