ແກ້ (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 15-x ດ້ວຍ 5x+500 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

ລົບ 4250 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

ລົບ 4250 ອອກຈາກ 7500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, -425 ສຳລັບ b ແລະ 3250 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 180625 ໃສ່ 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -425 ແມ່ນ 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 425 ໃສ່ 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

ຫານ 425+25\sqrt{393} ດ້ວຍ -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 25\sqrt{393} ອອກຈາກ 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

ຫານ 425-25\sqrt{393} ດ້ວຍ -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 15-x ດ້ວຍ 5x+500 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

ລົບ 7500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

ລົບ 7500 ອອກຈາກ 4250 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

ຫານ -425 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

ຫານ -3250 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+85x=650$$

ຫານ 85, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{85}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{85}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{85}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

ເພີ່ມ 650 ໃສ່ \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

ລົບ \frac{85}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$