ແກ້ (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄຳນວນ 100 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 10000 ແລະ 10000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ລົບ 400x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

ຮວມ 200x ແລະ -400x ເພື່ອຮັບ -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ລົບ 10000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

ລົບ 10000 ອອກຈາກ 20000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3x^{2}+ax+bx+10000. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -200.

$$a=100 b=-300$$

ຂຽນ -3x^{2}-200x+10000 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -100 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-100 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-100=0 ແລະ -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 100 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 10000 ແລະ 10000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ລົບ 400x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

ຮວມ 200x ແລະ -400x ເພື່ອຮັບ -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ລົບ 10000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

ລົບ 10000 ອອກຈາກ 20000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -200 ສຳລັບ b ແລະ 10000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 40000 ໃສ່ 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -200 ແມ່ນ 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{200±400}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 200 ໃສ່ 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

ຫານ 600 ດ້ວຍ -6.

$$x=-100$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{200±400}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 400 ອອກຈາກ 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-200}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ 100 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 10000 ແລະ 10000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ລົບ 400x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

ຮວມ 200x ແລະ -400x ເພື່ອຮັບ -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ລົບ 20000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

ລົບ 20000 ອອກຈາກ 10000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

ຫານ -200 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

ຫານ -10000 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

ຫານ \frac{200}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{100}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{100}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{100}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{10000}{3} ໃສ່ \frac{10000}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

ລົບ \frac{100}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$