ແກ້ (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=100$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100+x ດ້ວຍ 200-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

ລົບ 20000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

ລົບ 20000 ອອກຈາກ 20000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$100x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+100x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 100 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±100}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -2.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±100}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 100 ອອກຈາກ -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

ຫານ -200 ດ້ວຍ -2.

$$x=100$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=0 x=100$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100+x ດ້ວຍ 200-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

ລົບ 20000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

ລົບ 20000 ອອກຈາກ 20000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$100x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+100x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-100x=0$$

ຫານ -100, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -50 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-100x+2500. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-50=50 x-50=-50$$

ເພີ່ມ 50 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=100 x=0$$