ແກ້ (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100+2x ດ້ວຍ 60+2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

ຄູນ 200 ກັບ 60 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

ລົບ 12000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

ລົບ 12000 ອອກຈາກ 6000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 320 ສຳລັບ b ແລະ -6000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 102400 ໃສ່ 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -320 ໃສ່ 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

ຫານ -320+80\sqrt{31} ດ້ວຍ 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 80\sqrt{31} ອອກຈາກ -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

ຫານ -320-80\sqrt{31} ດ້ວຍ 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100+2x ດ້ວຍ 60+2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

ຄູນ 200 ກັບ 60 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

ລົບ 6000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

ລົບ 6000 ອອກຈາກ 12000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+320x=6000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

ຫານ 320 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

ຫານ 6000 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

ຫານ 80, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 40 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

ເພີ່ມ 1500 ໃສ່ 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+80x+1600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

ລົບ 40 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$