ແກ້ (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10-x ດ້ວຍ 8+2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

ລົບ 90 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

ລົບ 90 ອອກຈາກ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±8}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -4.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±8}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -4.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10-x ດ້ວຍ 8+2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

ລົບ 80 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

ລົບ 80 ອອກຈາກ 90 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+12x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=2 x-3=-2$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=1$$