ແກ້ (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10+x ດ້ວຍ 730-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

ລົບ 1000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

ລົບ 1000 ອອກຈາກ 7300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 720 ສຳລັບ b ແລະ 6300 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 518400 ໃສ່ 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -720 ໃສ່ 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

ຫານ -720+60\sqrt{151} ດ້ວຍ -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 60\sqrt{151} ອອກຈາກ -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

ຫານ -720-60\sqrt{151} ດ້ວຍ -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10+x ດ້ວຍ 730-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

ລົບ 7300 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

ລົບ 7300 ອອກຈາກ 1000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

ຫານ 720 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

ຫານ -6300 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

ຫານ -720, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -360. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -360 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

ເພີ່ມ 6300 ໃສ່ 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-720x+129600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

ເພີ່ມ 360 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$