ແກ້ (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນ 1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

ລົບ 27 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=5$$

ຂຽນ x^{2}+4x-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

ລົບ 27 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±18}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 6.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±18}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 6.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

ຫານ 15 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+4x=5$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-5$$