ແກ້ (1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1+y^{2} ດ້ວຍ d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ d+y^{2}d ດ້ວຍ x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \arctan(y)-x ດ້ວຍ d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \arctan(y)d-xd ດ້ວຍ y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

ລົບ \arctan(y)dy ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

ເພີ່ມ xdy ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ d.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.

$$d=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1+y^{2} ດ້ວຍ d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ d+y^{2}d ດ້ວຍ x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \arctan(y)-x ດ້ວຍ d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \arctan(y)d-xd ດ້ວຍ y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

ເພີ່ມ xdy ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ x.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ d+y^{2}d+dy.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

ການຫານດ້ວຍ d+y^{2}d+dy ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

ຫານ \arctan(y)dy ດ້ວຍ d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$