ແກ້ (1+1+alpha)^3=27

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

ແກ້ສຳລັບ α

$$\alpha =1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+\alpha \right)^{3}.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

ລົບ 27 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -19.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

ຈັດຮຽງສົມຜົນຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -19 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$\alpha =1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, \alpha -k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 ດ້ວຍ \alpha -1 ເພື່ອໄດ້ \alpha ^{2}+7\alpha +19. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 7 ໃຫ້ b ແລະ 19 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$\alpha \in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$\alpha =1$$