ແກ້ (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

ລົບ b\sqrt{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ \sqrt{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

ຫານ 17+12\sqrt{2}-a ດ້ວຍ \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$