ແກ້ (-x+1-2*4x)=(3x(-5)-4x(3x)

$$( - x + 1 - 2 \times 4 x ) = ( 3 x ( - 5 ) - 4 x ( 3 x )$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}\approx -0,25+0,144337567i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}\approx -0,25-0,144337567i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$-x+1-2\times 4x=3x\left(-5\right)-4x^{2}\times 3$$

ຄູນ 3 ກັບ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$-x+1-2\times 4x=-15x-4x^{2}\times 3$$

ຄູນ 4 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$-x+1-2\times 4x=-15x-12x^{2}$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x+1-2\times 4x+15x=-12x^{2}$$

ເພີ່ມ 12x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x+1-2\times 4x+15x+12x^{2}=0$$

ຮວມ -x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$14x+1-2\times 4x+12x^{2}=0$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ x.

$$\left(14-2\times 4\right)x+1+12x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}+6x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 12}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-48}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-12}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{3}i}{24}$$

ຫານ -6+2i\sqrt{3} ດ້ວຍ 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{3} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-6}{24}$$

ຫານ -6-2i\sqrt{3} ດ້ວຍ 24.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$-x+1-2\times 4x=3x\left(-5\right)-4x^{2}\times 3$$

ຄູນ 3 ກັບ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$-x+1-2\times 4x=-15x-4x^{2}\times 3$$

ຄູນ 4 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$-x+1-2\times 4x=-15x-12x^{2}$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x+1-2\times 4x+15x=-12x^{2}$$

ເພີ່ມ 12x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x+1-2\times 4x+15x+12x^{2}=0$$

ຮວມ -x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$14x+1-2\times 4x+12x^{2}=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$14x-2\times 4x+12x^{2}=-1$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ x.

$$\left(14-2\times 4\right)x+12x^{2}=-1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}+6x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}+6x}{12}=-\frac{1}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+\frac{6}{12}x=-\frac{1}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{12}$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{12} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{48}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{48}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{48}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{12}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}$$