ແກ້ (-3)(x-2)-(x+1)^2=-1

$$( - 3 ) ( x - 2 ) - ( x + 1 ) ^ { 2 } = - 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-6$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3 ດ້ວຍ x-2.

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+2x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

ຮວມ -3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-5x+5-x^{2}+1=0$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$-5x+6-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=-6=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$1,-6 2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=1 b=-6$$

ຂຽນ -x^{2}-5x+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+1\right)+6\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3 ດ້ວຍ x-2.

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+2x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

ຮວມ -3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-5x+5-x^{2}+1=0$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$-5x+6-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{5±7}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±7}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 7.

$$x=\frac{12}{-2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±7}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 5.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-6 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3 ດ້ວຍ x-2.

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+2x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

ຮວມ -3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-5x-x^{2}=-1-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$-5x-x^{2}=-6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-5x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{6}{-1}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+5x=6$$

ຫານ 5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-6$$