ແກ້ (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+9 ດ້ວຍ -9x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ 81x^{2} ເພື່ອຮັບ 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

ຮວມ -91x ແລະ 90x ເພື່ອຮັບ -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

ເພີ່ມ 45 ແລະ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 99 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 70 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

ຄູນ -396 ໃຫ້ກັບ 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{27719} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+9 ດ້ວຍ -9x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ 81x^{2} ເພື່ອຮັບ 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

ຮວມ -91x ແລະ 90x ເພື່ອຮັບ -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

ເພີ່ມ 45 ແລະ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

ລົບ 70 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$99x^{2}-x=-70$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

ການຫານດ້ວຍ 99 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

ຫານ -\frac{1}{99}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{198}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{198} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{198} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

ເພີ່ມ -\frac{70}{99} ໃສ່ \frac{1}{39204} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{198} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$