ແກ້ (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

ຄູນ 4 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

ຄູນ 16 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$k^{2}+24k+80=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ k^{2}+24k+80 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=24 ab=80$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 24.

$$a=4 b=20$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(k+a\right)\left(k+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ k+4=0 ແລະ k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

ຄູນ 4 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

ຄູນ 16 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$k^{2}+24k+80=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ k^{2}+ak+bk+80. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 24.

$$a=4 b=20$$

ຂຽນ k^{2}+24k+80 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

ຕົວຫານ k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 20 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ k+4=0 ແລະ k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

ຄູນ 4 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

ຄູນ 16 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k^{2}+24k+80=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ 80 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-24±16}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$k=-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-24±16}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 2.

$$k=-20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=-4 k=-20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

ຄູນ 4 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

ຄູນ 16 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ລົບ 80 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$24k+k^{2}=-80$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$k^{2}+24k=-80$$

ຫານ 24, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 12 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

ເພີ່ມ -80 ໃສ່ 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

ຕົວປະກອບ k^{2}+24k+144. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k+12=8 k+12=-8$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$k=-4 k=-20$$