ແກ້ (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປ່ຽນ 48 ເປັນເສດສ່ວນ \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{192}{4} ແລະ \frac{1}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

ເພີ່ມ 192 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{193}{4}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 4 ແລະ ໄດ້ 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

ສະແດງ \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

ຕົວປະກອບ 27=3^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

ສະແດງ \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{193} ແລະ \sqrt{6}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

ຕົວປະກອບ 1158=3\times 386. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3\times 386} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

ຄູນ \sqrt{3} ກັບ \sqrt{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

ຄູນ 2 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

ຄູນ 6 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

ຫານ 3\sqrt{386} ດ້ວຍ 18 ເພື່ອໄດ້ \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$