ແກ້ (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

ແກ້ສຳລັບ a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

ຄຳນວນ \sqrt{a} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

ຄຳນວນ \sqrt{b} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ b.

$$a-b=a-b$$

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a-b-a=-b$$

ຮວມ a ແລະ -a ເພື່ອຮັບ 0.

$$-b=-b$$

ຍົກເລີກ -1 ອອກທັງສອງຂ້າງ.

$$b=b$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ a ທຸກອັນ.

$$a\in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

ຄຳນວນ \sqrt{a} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

ຄຳນວນ \sqrt{b} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ b.

$$a-b=a-b$$

ເພີ່ມ b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$a-b+b=a$$

ຮວມ -b ແລະ b ເພື່ອຮັບ 0.

$$a=a$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ b ທຸກອັນ.

$$b\in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

ຄຳນວນ \sqrt{a} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

ຄຳນວນ \sqrt{b} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ b.

$$a-b=a-b$$

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a-b-a=-b$$

ຮວມ a ແລະ -a ເພື່ອຮັບ 0.

$$-b=-b$$

ຍົກເລີກ -1 ອອກທັງສອງຂ້າງ.

$$b=b$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ a ທຸກອັນ.

$$a\in \mathrm{R}$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

ຄຳນວນ \sqrt{a} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

ຄຳນວນ \sqrt{b} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ b.

$$a-b=a-b$$

ເພີ່ມ b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$a-b+b=a$$

ຮວມ -b ແລະ b ເພື່ອຮັບ 0.

$$a=a$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ b ທຸກອັນ.

$$b\in \mathrm{R}$$