ແກ້ (sqrt{8}-sqrt{40}+sqrt{18})^2

$$( \sqrt { 8 } - \sqrt { 40 } + \sqrt { 18 } ) ^ { 2 }$$

ປະເມີນ

$$90-40\sqrt{5}\approx 0,5572809$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 8=2^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-\sqrt{40}+\sqrt{18}\right)^{2}$$

ຕົວປະກອບ 40=2^{2}\times 10. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 10} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{10}+\sqrt{18}\right)^{2}$$

ຕົວປະກອບ 18=3^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຮວມ 2\sqrt{2} ແລະ 3\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ 5\sqrt{2}.

$$\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{10}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{10}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຄູນ 25 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຕົວປະກອບ 10=2\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$50-20\times 2\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຄູນ -20 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40.

$$50-40\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{10} ແມ່ນ 10.

$$50-40\sqrt{5}+4\times 10$$

ຄູນ 4 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$50-40\sqrt{5}+40$$

ເພີ່ມ 50 ແລະ 40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 90.

$$90-40\sqrt{5}$$

ຂະຫຍາຍ

$$90-40\sqrt{5}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 8=2^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-\sqrt{40}+\sqrt{18}\right)^{2}$$

ຕົວປະກອບ 40=2^{2}\times 10. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 10} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{10}+\sqrt{18}\right)^{2}$$

ຕົວປະກອບ 18=3^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຮວມ 2\sqrt{2} ແລະ 3\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ 5\sqrt{2}.

$$\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{10}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{10}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຄູນ 25 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຕົວປະກອບ 10=2\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$50-20\times 2\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຄູນ -20 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40.

$$50-40\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{10} ແມ່ນ 10.

$$50-40\sqrt{5}+4\times 10$$

ຄູນ 4 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$50-40\sqrt{5}+40$$

ເພີ່ມ 50 ແລະ 40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 90.

$$90-40\sqrt{5}$$