ແກ້ (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

ປະເມີນ

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{7} ແມ່ນ 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຮາກຂອງ \sqrt{14} ແມ່ນ 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຕົວປະກອບ 14=2\times 7. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\times 7} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຄູນ -2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 16-4\sqrt{7}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

ຮວມ 6\sqrt{7} ແລະ 4\sqrt{7} ເພື່ອຮັບ 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

ຂະຫຍາຍ

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{7} ແມ່ນ 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຮາກຂອງ \sqrt{14} ແມ່ນ 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຕົວປະກອບ 14=2\times 7. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\times 7} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຄູນ -2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 16-4\sqrt{7}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

ຮວມ 6\sqrt{7} ແລະ 4\sqrt{7} ເພື່ອຮັບ 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$