ແກ້ (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2}.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x}{6}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

ສະແດງ 10\times \frac{x}{6} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 6^{2} ກັບ 6 ແມ່ນ 36. ຄູນ \frac{10x}{6} ໃຫ້ກັບ \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}}{36} ແລະ \frac{6\times 10x}{36} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}+6\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x}{6}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

ສະແດງ -10\times \frac{x}{6} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 6^{2} ກັບ 6 ແມ່ນ 36. ຄູນ \frac{-10x}{6} ໃຫ້ກັບ \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}}{36} ແລະ \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \frac{x^{2}-60x}{36}+25, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}+60x}{36} ແລະ \frac{x^{2}-60x}{36} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right).

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{2}+60x-x^{2}+60x.

$$\frac{120x}{36}=20$$

ຫານ 120x ດ້ວຍ 36 ເພື່ອໄດ້ \frac{10}{3}x.

$$\frac{10}{3}x=20$$

ຄູນສອງຂ້າງດ້ວຍ \frac{3}{10}, ສ່ວນກັບຂອງ \frac{10}{3}.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

ຄູນ 20 ກັບ \frac{3}{10} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$x=6$$