ແກ້ (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\geq 2$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4. ເນື່ອງຈາກ 4 ເປັນຄ່າບວກ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງຍັງຄົງຄືເກົ່າ.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

ສະແດງ -2\times \frac{x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ -x+1 ໃຫ້ກັບ \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}}{2^{2}} ແລະ \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

ສະແດງ 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

ຍົກເລີກ 4 ແລະ 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

ຮວມ -4x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x\leq -12-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$-8x\leq -16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8. ເນື່ອງຈາກ -8 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -8 ເພື່ອໄດ້ 2.

$$x\geq 2$$