ແກ້ (x/2^3)^2-x(3x)+15(x/2)^2=x^2

$$( \frac { x } { 2 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } - x ( 3 x ) + 15 ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 3 ແລະ ໄດ້ 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x}{8}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ x^{2}\times 3 ໃຫ້ກັບ \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}}{8^{2}} ແລະ \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

ສະແດງ 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 8^{2} ກັບ 2^{2} ແມ່ນ 64. ຄູນ \frac{15x^{2}}{2^{2}} ໃຫ້ກັບ \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{-191x^{2}}{64} ແລະ \frac{16\times 15x^{2}}{64} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

ຮວມ 49x^{2} ແລະ -64x^{2} ເພື່ອຮັບ -15x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15. ສູນຫານໃຫ້ຈຳນວນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຈະໄດ້ສູນ.

$$x^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$x=0 x=0$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 3 ແລະ ໄດ້ 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x}{8}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ x^{2}\times 3 ໃຫ້ກັບ \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}}{8^{2}} ແລະ \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

ສະແດງ 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 8^{2} ກັບ 2^{2} ແມ່ນ 64. ຄູນ \frac{15x^{2}}{2^{2}} ໃຫ້ກັບ \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{-191x^{2}}{64} ແລະ \frac{16\times 15x^{2}}{64} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

ຮວມ 49x^{2} ແລະ -64x^{2} ເພື່ອຮັບ -15x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15. ສູນຫານໃຫ້ຈຳນວນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຈະໄດ້ສູນ.

$$x^{2}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 2.

$$x=0$$