ແກ້ (16x^4/x^6)^frac{3{2}}=

$$( \frac { 16 x ^ { 4 } } { x ^ { 6 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } =$$

ປະເມີນ

$$\frac{64}{\left(|x|\right)^{3}}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຍົກເລີກ x^{4} ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\left(\frac{16}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{16}{x^{2}}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{16^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ \frac{3}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{16^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$$

ຄຳນວນ 16 ກຳລັງ \frac{3}{2} ແລະ ໄດ້ 64.

$$\frac{64}{x^{3}}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$-\frac{192|x|}{x^{5}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດໂສ້

ຫາກ F ເປັນການປະກອບຂອງຟັງຊັນທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້ f\left(u\right) ແລະ u=g\left(x\right), ນັ້ນແມ່ນ ຫາກວ່າ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ຈາກນັ້ນອະນຸພັນຂອງ F ແມ່ນອະນຸພັນຂອງ f ຂອງ u ຄູນອະນຸພັນຂອງ g ຂອງ x, ນັ້ນແມ່ນ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{2}\times \left(\frac{16x^{4}}{x^{6}}\right)^{\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x^{4}}{x^{6}})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\frac{3}{2}\times \left(\frac{16x^{4}}{x^{6}}\right)^{\frac{3}{2}-1}\left(x^{6}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{4})-16x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6})\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\frac{3}{2}\times \left(\frac{16x^{4}}{x^{6}}\right)^{\frac{3}{2}-1}\left(x^{6}\times 4\times 16x^{4-1}-16x^{4}\times 6x^{6-1}\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$

ຄູນ x^{6} ໃຫ້ກັບ 4\times 16x^{4-1}.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{16x^{4}}{x^{6}}}\left(64x^{6}x^{3}-16x^{4}\times 6x^{6-1}\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$

ຄູນ 16x^{4} ໃຫ້ກັບ 6x^{6-1}.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{16x^{4}}{x^{6}}}\left(64x^{9}-96x^{4}x^{5}\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{16x^{4}}{x^{6}}}\left(64x^{9}-96x^{9}\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$