ແກ້ (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

ຮວມ -x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$2x=2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-2x=0$$

ຮວມ 2x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

ຮວມ -x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$2x=2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-2x=0$$

ຮວມ 2x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{R}$$